针对“孩子法定监护人死亡后谁可以申请执行抚养费”的问题，首先需要明确的是，当孩子的法定监护人（通常是父母）之一或双方死亡后，抚养费的申请执行主要涉及到未成年子女的权益保护。以下是对此问题的详细解答：
一、抚养费的责任主体
首要责任主体：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。即使父母中的一方死亡，另一方仍然承担抚养子女的法定责任。
替代责任主体：
- 若父母双方均已死亡或无力抚养，且有负担能力的祖父母、外祖父母存在，则他们负有抚养未成年孙子女、外孙子女的义务。
- 在特定情况下，如祖父母、外祖父母也无力抚养，其他近亲属或经当地居委会、村委会、民政部门同意的个人或组织也可能成为抚养人。
二、申请执行抚养费的主体
未成年子女：
- 未成年子女作为抚养费的直接受益者，无法独立提起诉讼，因此需要由合适的代理人代为行使权利。
临时监护人或指定监护人：
- 当父母怠于履行抚养义务或已死亡，且未成年子女无其他合适的监护人时，可由当地居委会、村委会或民政部门指定临时监护人，或由人民法院根据申请指定监护人。
- 这些临时监护人或指定监护人可以代理未成年子女提起诉讼，要求其父母（若仍在世且有能力）或其他负有抚养义务的人履行抚养义务，包括支付抚养费。
三、申请执行的程序
确定代理人：
- 首先需要确定一个合适的代理人，通常是未成年子女的近亲属、临时监护人或指定监护人。
收集证据：
- 代理人需要收集相关证据，证明未成年子女的抚养需求以及父母或其他抚养义务人的支付能力。
提起诉讼：
- 代理人以未成年子女的名义向人民法院提起诉讼，要求支付抚养费。
法院审理与判决：
- 法院将审理案件，并根据事实、证据和法律规定作出判决，要求父母或其他抚养义务人支付抚养费。
四、注意事项
- 在整个过程中，应确保未成年子女的权益得到充分保护，避免他们因抚养费问题而遭受进一步的经济或情感伤害。
- 若父母或其他抚养义务人拒绝履行抚养义务，法院有权采取多种强制措施来确保抚养费的支付。
综上所述，孩子法定监护人死亡后，申请执行抚养费的主体通常是未成年子女的临时监护人或指定监护人，他们可以通过法律程序要求负有抚养义务的人履行抚养义务并支付抚养费。