抚养费被执行人死亡后，其支付义务的处理需依据具体情况，包括遗产继承情况、死亡原因及生前约定等，依法进行妥善处理。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 根据遗产继承情况处理

   • 留有遗产：

     • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
     • 处理方式：若被执行人留有遗产，且遗产价值足以覆盖未支付的抚养费，法院可裁定变更被执行人，由遗产继承人在继承遗产范围内承担支付抚养费义务。若遗产无人继承又无人受遗赠，则归国家或集体所有，此时可用于支付抚养费。

   • 无遗产或遗产不足：

     • 处理方式：若被执行人没有留下遗产或遗产不足以支付抚养费，则另一方抚养子女的监护人应主要承担抚养责任。若监护人经济困难，可寻求社会救助机构或相关社会福利政策的帮助。

2. 根据死亡原因处理

   • 因他人侵权行为导致死亡：

     • 处理方式：若被执行人因他人侵权行为导致死亡，抚养费的支付义务可转移给侵权行为人，由其承担支付责任。

   • 自然死亡：

     • 处理方式：若被执行人自然死亡，且生前没有约定或法律未规定由其他人继续承担抚养费支付义务，则该义务通常结束。

3. 根据生前约定或法律规定处理

   • 生前有约定：

     • 处理方式：若被执行人生前与特定亲属或第三方有约定，由其继续履行支付抚养费的责任，则按约定执行。

   • 法律规定有特定主体承担：

     • 处理方式：若法律明确规定有特定主体（如父母、监护人等）应承担抚养费支付义务，则依法确定该主体并由其承担。

4. 诉讼程序的处理

   • 诉讼中一方死亡：

     • 处理方式：在抚养费纠纷诉讼中，若一方当事人死亡，法院会等待继承人表明是否参加诉讼。继承人愿意参加的，法院可撤销中止诉讼的裁定，继续审理。

   • 特定案件终结诉讼：

     • 法律依据：根据《民事诉讼法》相关规定，追索抚养费案件的一方当事人死亡的，人民法院应裁定终结诉讼。但需注意，这并不意味着抚养费支付义务的完全终止，而是需根据遗产继承情况等其他因素进行后续处理。

综合分析与建议：

在处理抚养费被执行人死亡的情况时，首先应明确遗产继承情况，这是决定后续处理方式的关键。同时，需考虑死亡原因及生前约定，以确定是否有其他主体应承担支付义务。在诉讼程序中，也需根据具体情况作出相应处理。总之，应依法、公正、合理地解决抚养费支付问题，保障子女的合法权益。若您在此过程中遇到任何法律问题或困惑，请随时向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。