当抚养费经法院判决后，如果对方不幸去世，处理这个问题需要遵循一定的法律原则和程序。以下是对这一情况的详细解答：

首先，要明确的是，一方离世后，其遗产将用于承担未付的抚养费。这是基于法律对于遗产继承和义务承担的规定。具体来说：

1. 遗产承担抚养费：

   • 如果去世的一方生前有遗嘱，并且遗嘱中指定了特定人承担抚养费，那么将按照遗嘱的内容进行办理。
   • 如果没有遗嘱，或者遗嘱中没有提及抚养费的事宜，那么将按照法定继承的原则，由去世一方的法定继承人在继承遗产的范围内承担抚养费的支付责任。法定继承人通常包括配偶、子女、父母等。

2. 遗产不足时的处理：

   • 如果去世一方的遗产不足以支付全部的抚养费，那么其他有抚养义务的一方（如孩子的另一方父母）需要继续承担剩余部分的抚养费。

3. 法律途径解决争议：

   • 在实际执行过程中，如果各方对于抚养费的承担存在争议，可以通过法律途径进行解决，比如提起诉讼或者申请仲裁等。

此外，还需要注意的是，如果孩子的其他抚养人（如另一方父母）也缺乏抚养条件，比如经济困难等，那么孩子的抚养问题可能需要由有负担能力的祖父母、外祖父母或者兄、姐来承担。这需要根据具体情况进行协商或者通过法律程序来确定。

综上所述，当抚养费法院判决后对方去世时，应首先通过其遗产来承担未付的抚养费；如果遗产不足，则由其他有抚养义务的一方继续承担。在整个过程中，如果有任何争议或疑问，建议咨询专业律师或法律机构以获取更具体的法律建议和支持。