结论前置：申请执行抚养费通常以直接抚养子女的一方父或母的名义进行。

详细分析：

1. 申请执行人的身份确定：

   • 在婚姻家庭领域，特别是涉及抚养费纠纷时，申请执行人通常是直接抚养子女的一方。这是因为直接抚养子女的一方承担了子女的日常开销和费用，包括生活费、教育费、医疗费等。当另一方未按照离婚协议或生效法律文书（如离婚判决书、调解书）中关于抚养费的约定按时足额支付时，直接抚养子女的一方有权向法院申请强制执行，以确保子女获得应有的抚养费支持。

2. 子女作为理论上的受益者：

   • 虽然子女是抚养费的最终受益者，但在实际操作中，由于子女通常未成年且不具备独立进行法律程序的能力和行为能力，因此他们无法直接作为申请执行人。这一权利通常由他们的法定代理人，即与子女共同生活的一方父或母代为行使。

3. 特殊情况的处理：

   • 在某些特殊情况下，如双方都有能力并愿意承担抚养责任，但存在争议或纠纷时，可能需要通过法律程序来确定最终的申请执行人。这通常需要根据案件的具体情况和法律规定来判断，并可能涉及法院的裁决。不过，在大多数情况下，直接抚养子女的一方会被认定为申请执行人。

4. 法律建议与行动指南：

   • 如果您作为直接抚养子女的一方，遇到另一方未按时足额支付抚养费的情况，您可以准备相关证据（如离婚协议、生效法律文书、支付记录等），并向法院提交强制执行申请。在申请过程中，您需要明确说明另一方的违约情况，并提供相关证据支持您的主张。
   • 同时，我也建议您在申请执行前，尝试与另一方进行沟通协商，看是否能够达成和解或分期支付的协议。这有助于减少法律程序的复杂性和成本，同时也更有利于维护子女的利益和双方的和谐关系。

总结与进一步思考： 申请执行抚养费通常以直接抚养子女的一方父或母的名义进行。这是基于直接抚养子女的一方承担了子女的日常开销和费用，并有权确保子女获得应有的抚养费支持。在处理此类纠纷时，建议您充分准备相关证据，并尝试与另一方进行沟通协商。如有需要，您可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和解决方案。