如果对方无故打人且未构成轻微伤，之前的看病药费应由打人者承担。以下是具体的分析：

1. 法律依据：

   • 根据《民法典》侵权责任编的相关规定，行为人殴打他人，即便未致轻微伤，只要其行为与对方受伤存在因果关系，也应承担侵权责任，包括赔偿对方合理的医疗费。
   • 《民法典》第一千一百七十九条也明确规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费等为治疗和康复支出的合理费用。

2. 责任划分：

   • 若双方都有过错，医疗费的承担会根据各自的过错程度来分担。
   • 若侵权人（打人者）有过错，则由其承担全部或主要责任。
   • 若被侵权人（受害者）对损害的发生也有过错，可以减轻侵权人的责任。

3. 医疗费确定：

   • 医疗费通常根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据来确定。
   • 如果赔偿义务人对治疗的必要性和合理性有异议，应当承担相应的举证责任。

4. 解决途径：

   • 双方可以先尝试协商解决医疗费赔偿问题。
   • 如果协商不成，受害者可以向法院起诉，要求打人者赔偿实际发生的合理医疗费用。

综上所述，如果对方无故打人且未构成轻微伤，之前的看病药费应由打人者承担。如果双方就医疗费赔偿产生争议，可以先协商解决；协商不成时，受害者可以通过民事诉讼途径来维护自己的合法权益。