结论：被打导致轻微伤，在法律上虽不构成刑事犯罪，但您仍有权要求对方承担民事赔偿责任，包括医药费等合理费用。若对方不愿承担全部医药费，您可通过法律途径解决。
一、法律责任分析
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，对方因打人行为导致您轻微伤，显然存在过错，因此应承担相应的民事赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括医药费、误工费、护理费等因侵权行为导致的合理费用。您有权要求对方赔偿这些费用，且赔偿金额应以实际损失为准。
刑事责任：
- 轻微伤通常不构成刑事犯罪中的故意伤害罪。故意伤害罪一般要求伤害程度达到轻伤及以上。因此，在此情况下，对方不太可能面临刑事指控。
- 但若对方的行为存在其他违法情节，如使用凶器、在公共场所闹事等，可能触犯其他刑事罪名，如寻衅滋事罪等。不过，这需要根据具体案情来判断。
二、医药费赔偿问题
赔偿原则：
- 对方应赔偿您因被打而产生的全部合理医药费。这包括您因治疗伤势而实际支付的医疗费用、药品费用等。
对方不愿赔偿的处理方式：
- 协商：首先，您可以尝试与对方进行协商，看是否能达成赔偿协议。在协商过程中，您可以出示相关医疗费用单据作为证据，要求对方按照实际损失进行赔偿。
- 调解：若协商无果，您可以寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会、人民调解委员会等。这些机构可以协助双方进行沟通，促成赔偿协议的达成。
- 诉讼：若调解仍无法解决问题，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明对方的侵权行为以及您因此遭受的损失。法院将根据事实和法律规定作出判决，要求对方赔偿您的损失。
三、建议与注意事项
保留证据：
- 在处理此类纠纷时，保留好相关证据至关重要。这包括医疗费用单据、诊断证明、伤情照片等。这些证据将有助于您证明对方的侵权行为以及您因此遭受的损失。
及时咨询：
- 若您对法律程序或赔偿标准存在疑问，建议及时咨询专业律师。我可以为您提供专业的法律意见和帮助，确保您的权益得到充分保障。
理性处理：
- 在处理纠纷时，请保持理性态度，避免采取过激行为。通过合法途径解决问题不仅有助于维护您的权益，也有助于促进社会和谐稳定。
总之，被打导致轻微伤虽不构成刑事犯罪，但您仍有权要求对方承担民事赔偿责任。若对方不愿承担全部医药费，您可通过协商、调解或诉讼等法律途径解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。