在双方互殴且都构成轻伤的情况下，医疗费的处理是一个既涉及民事赔偿又可能触及刑事责任的问题。以下是对此问题的详细解答：
一、医疗费用解决的主要途径
自行协商解决：
- 双方可以直接坐下来沟通，根据各自实际发生的医疗费用以及在事件中的过错程度，来协商确定费用的分担比例。这种方式程序简单，处理灵活，能够快速解决纠纷。
申请人民调解：
- 如果双方无法自行协商，可以向当地的人民调解委员会提出调解申请。调解委员会会派出专业的调解员介入，通过调查和分析，促成双方达成调解协议。调解协议具有一定的法律效力，双方应当履行协议义务。
报警处理，由公安机关调解：
- 当事人也可以选择报警，公安机关在查明事实后，对于情节较轻的治安案件会进行调解。公安机关会根据双方的过错程度来划分责任，并提出调解方案。如果调解不成或者达成协议后一方不履行，公安机关将依法进行处罚，并告知双方有权向法院提起诉讼。
向法院提起民事诉讼：
- 如果无法通过协商、调解解决纠纷，任何一方都可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。法院会根据双方提供的证据和查明的事实，来认定过错程度，并确定赔偿责任。
二、处理过程中需注意的关键点
伤情鉴定与证据收集：
- 双方应尽快进行伤情鉴定，并确保有医院的诊断证明、医疗费用清单、发票等充分证据。这些文件在后续的协商、调解或诉讼中都将起到至关重要的作用。
责任划分与过错程度：
- 在处理过程中，需要根据具体情况来判断双方的责任大小。考虑因素包括谁先动手、是否有过激行为等。过错程度是确定赔偿责任的重要依据，故意挑起事端或恶意攻击者将承担较大的责任。
法律程序与法庭纪律：
- 如果选择通过诉讼来解决问题，那么需要遵循法律程序，包括起诉、举证、质证、辩论等环节。双方应遵守法庭纪律和法律规定，确保诉讼过程的公正性和合法性。
三、可能涉及的刑事责任与民事赔偿
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害致人轻伤构成犯罪，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。但如果在公安机关立案前双方达成和解，且加害方积极赔偿并取得受害人谅解，公安机关可能不予立案，或者依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行行政处罚。
民事赔偿：
- 除了医疗费外，还可能涉及误工费、护理费、交通费等其他合理费用的赔偿。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应赔偿这些合理费用。具体赔偿范围和标准应根据实际情况和相关法律规定来确定。
四、总结与建议
打架是不道德且非法的行为，应尽量避免发生。一旦发生打架事件并导致双方都受伤，应及时报警并配合公安机关的调查处理。在处理过程中，双方应保持冷静和理性，尊重法律和对方的权益。通过和解协议可以有效减轻法律后果，保护自身合法权益。如果无法达成和解，那么应通过法律途径来解决问题，确保公正和合法。