被开除的员工不应被公司随意罚款。在我国，罚款属于行政处罚的一种，依据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，只有具备行政处罚权的行政机关才能在法定职权范围内实施罚款。因此，作为非行政机关的企业，并不具备对员工罚款的法定权力。

然而，在特定情况下，公司有权要求员工赔偿因其自身过错而造成的经济损失。这并非罚款，而是基于劳动者过错导致的经济损失而进行的合理赔偿。根据《工资支付暂行规定》第十六条，如果劳动者因个人原因给用人单位造成经济损失，用人单位可以按劳动合同约定要求其赔偿经济损失。但赔偿的金额有明确的限制：每月扣除部分不得超过劳动者当月工资的20%，且扣除后的剩余工资不得低于当地月最低工资标准。

此外，公司可以制定合法有效的规章制度来明确员工因特定行为导致单位损失的赔偿方式和标准。这些规章制度需要经过民主程序制定并向员工公示，才具备法律效力。在员工因违反这些规章制度而被开除时，公司可以依据制度要求员工进行相应赔偿，但这同样不属于罚款。

总的来说，公司在处理与员工的关系时，必须严格遵守相关法律法规，确保自身行为的合法性和合规性。对于员工因过错造成的经济损失，公司应通过合法途径要求赔偿，而不是擅自罚款。如果员工遇到公司的不合法罚款行为，可以通过与企业协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。