厂里不可以既罚款又开除员工。这一行为涉及多个法律问题，下面我将从罚款的合法性、开除员工的合法性以及两者结合时的法律后果三个方面进行详细分析：

一. 罚款的合法性

1. 罚款权限：根据《中华人民共和国劳动法》及其他相关法律法规，公司并非行政执法机关，因此并不具备直接的罚款权限。工厂对员工进行罚款，实质上通常是对员工工资的扣除，这种行为必须基于合法且经过公示的公司规章制度。
2. 罚款限制：即使工厂有合法的规章制度支持罚款，罚款的金额也不得超出法定范围。一般来说，扣除的部分不得超过员工当月工资的20%，且扣除后的工资不得低于当地最低工资标准。

二. 开除员工的合法性

1. 合法开除情形：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条明确规定了用人单位可以解除劳动合同的几种情形，包括员工严重违反用人单位的规章制度等。如果员工的行为确实严重违反了公司的规章制度，并且这一规章制度是经过合法程序制定并公示的，那么公司在这种情况下开除员工是合法的。
2. 非法开除后果：若工厂违法开除员工，员工可以要求继续履行劳动合同，若员工不要求继续履行或者劳动合同已经不能继续履行的，工厂应按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

三. 罚款与开除结合的法律后果

1. 双重处罚的风险：工厂在已经对员工进行罚款的情况下，如果再次以同一事由开除员工，可能构成对员工的双重处罚。这种双重处罚不仅可能违反法律法规，还可能侵犯员工的合法权益。
2. 建议处理方式：对于员工的违规行为，工厂应当采取合法且合理的处理方式。如果员工的行为严重违反了公司的规章制度，工厂可以直接依据相关规定开除员工，而无需再进行罚款。如果员工的行为尚未达到开除的程度，工厂可以采取警告、记过等纪律处分措施。

综上所述，工厂不可以既罚款又开除员工。在处理员工违规行为时，工厂应严格遵守法律法规和公司规章制度，确保处理方式的合法性和合理性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。