劳务派遣员工第三次并不必须签无固定期限劳动合同，但满足一定条件时可以要求签订。

1. 法律规定：

   • 根据我国相关法律规定，当劳务派遣员工连续订立两次固定期限劳动合同，且不存在《劳动合同法》第三十九条及第四十条第一项、第二项规定的情形时，第三次续签劳动合同时，员工有权要求签订无固定期限劳动合同。
   • 这里所说的“无固定期限劳动合同”并非强制性的，如果劳务派遣单位与员工达成一致意见，也可以继续签订固定期限劳动合同。

2. 具体条件：

   • 员工在该用人单位连续工作满十年。
   • 连续订立两次固定期限劳动合同。
   • 员工不存在《劳动合同法》第三十九条及第四十条第一项、第二项规定的特定情形，如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等。

3. 法律后果：

   • 如果劳务派遣单位拒绝签订无固定期限劳动合同，而员工满足上述条件并提出了要求，那么劳务派遣单位可能面临法律责任。员工可以依法向劳动争议仲裁机构或者人民法院提起诉讼，以维护自身的权益。

4. 实例说明：

   • 假设小朱是一名劳务派遣员工，已在用人单位连续工作满十年，且之前连续订立了二次固定期限劳动合同，期间也无《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形。当第三次续签劳动合同时，小朱有权要求签订无固定期限劳动合同。如果用人单位拒绝，小朱可以依法维权。

综上所述，劳务派遣员工第三次是否签无固定期限劳动合同，取决于员工是否满足法律规定的条件以及双方的协商结果。如果满足条件且员工提出要求，用人单位应当签订无固定期限劳动合同；如果双方协商一致，也可以继续签订固定期限劳动合同。