针对您提出的问题“老人生活不能自理，子女可以申请单位不外出工作吗”，这主要涉及到工作权益与家庭责任的平衡问题。以下是对此问题的详细解答：
首先，从普遍的工作制度来看，大多数单位或公司并不会直接因为员工的家庭原因（如老人生活不能自理）而允许员工长期不外出工作。工作场所通常有其固定的规章制度和考勤要求，员工需要按照这些规定来履行工作职责。
然而，在某些特定情况下，员工可能可以依据相关法律法规或公司政策申请一定的假期或灵活工作安排来照顾家庭。例如：
独生子女护理假：部分省份如安徽省，根据《安徽省人口与计划生育条例》和《安徽省养老服务条例》，对于领取独生子女父母光荣证的员工，当其父母或赡养的老年人患病住院时，可以享受一定天数的护理假。在护理假期间，员工的工资、福利等待遇不变。
弹性工作制度：一些公司可能提供弹性工作制度，如远程工作、调整工作时间或工作量等，以帮助员工更好地平衡工作与家庭责任。员工可以与单位沟通，探讨是否有可能采取这些灵活的工作安排。
请假或休假：员工还可以考虑使用年假、病假或其他类型的假期来照顾不能自理的老人。这需要根据公司的具体政策和员工的假期情况来决定。
需要注意的是，具体能否申请到不外出工作的安排或假期，以及申请的具体方式和条件，都会因公司政策、地方法规以及员工的个人情况而有所不同。因此，建议您首先查阅所在公司的相关政策或咨询人力资源部门，了解是否有相关的支持措施或假期安排。
此外，如果老人生活不能自理的情况较为严重，且子女确实无法兼顾工作和照顾老人，还可以考虑寻求其他帮助，如聘请家政服务人员、寻求社区支持或入住养老机构等。这些选择可以根据家庭的具体情况和老人的需求来决定。
综上所述，虽然直接申请不外出工作可能不太现实，但通过合理利用法律法规、公司政策以及寻求其他帮助，子女仍然可以在一定程度上平衡工作与照顾老人的责任。