员工之间起了冲突矛盾，公司不可以直接因此开除员工。下面我将从几个方面详细解释这个问题：

1. 开除员工的法定条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》及相关法律法规，公司开除员工需要基于合法的理由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊等，且这些理由必须明确、具体，并经过合法的程序进行确认。
   • 员工之间的冲突矛盾，除非达到了严重影响公司秩序、损害公司利益或构成其他法定开除条件的程度，否则不能作为开除员工的直接理由。

2. 冲突矛盾的处理方式：

   • 公司应该建立有效的冲突解决机制，如设立调解委员会、提供心理咨询等，帮助员工解决之间的冲突矛盾。
   • 对于轻微的冲突矛盾，公司可以通过调解、沟通等方式进行化解，而不是直接采取开除等极端措施。

3. 开除员工的程序要求：

   • 如果公司确实需要开除员工，必须遵循法定的程序，如提前通知员工、听取员工申辩、支付经济补偿等。
   • 公司不能随意开除员工，否则可能面临法律诉讼和赔偿责任。

4. 建议与措施：

   • 公司应该加强员工之间的沟通和团队建设，预防冲突矛盾的发生。
   • 对于已经发生的冲突矛盾，公司应该积极采取措施进行化解，而不是简单地选择开除员工。
   • 如果公司认为员工的冲突矛盾已经严重影响了公司秩序或利益，应该寻求法律途径进行解决，如向法院提起诉讼或申请劳动仲裁。

综上所述，员工之间起了冲突矛盾，公司不能直接因此开除员工。公司应该采取合法、合理的方式处理员工之间的冲突矛盾，维护公司的和谐稳定。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。