警察在必要时会跨省抓捕盗窃1000块钱的犯罪嫌疑人。

首先，从法律角度来看，盗窃罪的成立并不完全取决于盗窃金额的大小，而是要看是否满足盗窃罪的构成要件，包括主观上的故意和客观上的盗窃行为。一旦犯罪事实清楚，证据确凿，且符合盗窃罪的立案标准，警方就有权进行抓捕。

其次，如果犯罪嫌疑人的活动范围涉及多个省份，且有充分证据证明其实施了盗窃行为，为了防止犯罪嫌疑人逃脱法律制裁，警方会启动跨省抓捕机制。这一行动需要多个地区公安机关之间的紧密协作和高效沟通，确保抓捕行动的合法、规范和精准。

最后，需要注意的是，跨省抓捕并不是一件轻松的事情，需要投入大量的人力、物力和财力。因此，警方在决定是否跨省抓捕时，会综合考虑案件线索、犯罪嫌疑人行踪等多方面因素，制定详细的抓捕方案。

综上所述，如果盗窃1000块钱的犯罪事实清楚，证据确凿，且犯罪嫌疑人需要跨省抓捕，警方是会进行跨省抓捕的。这是为了维护法律的尊严和社会的公正，确保犯罪嫌疑人受到应有的法律制裁。如果你或你身边的人面临类似问题，建议及时向当地警方报案，并配合警方的调查工作。