当遇到寻衅滋事导致对方动手打人的情况时，处理方式需根据具体行为情节来判别法律责任。以下是对此问题的详细解答：

一、法律责任判别

1. 寻衅滋事方：

   • 寻衅滋事本身属于违法行为，可能违反《治安管理处罚法》。
   • 如果情节严重，达到寻衅滋事罪的标准，则需承担刑事责任，可能面临五年以下的有期徒刑、拘役或者管制。

2. 动手打人方：

   • 如果动手是为了阻止寻衅滋事者的不法侵害，且行为在必要限度内，可能构成正当防卫，不承担责任。
   • 如果明显超出必要限度并造成重大损害，应当承担刑事责任，但可减轻或免除处罚。
   • 如果不属于正当防卫，打人行为可能构成故意伤害等违法情形，需依据伤害后果承担相应的法律责任，如治安处罚或刑事责任。

二、处理流程

1. 报警：首先，应立即报警，由警方介入调查并收集证据。
2. 调查取证：警方会进行现场调查，收集监控视频、证人证言等证据，以明确事件经过和责任划分。
3. 责任认定：根据调查的事实证据，警方会判定双方的具体责任。
4. 法律处置：根据责任认定结果，对违法者进行相应的法律处置，包括治安处罚、刑事处罚或民事赔偿等。

三、赔偿问题

1. 民事赔偿责任：

   • 如果寻衅滋事行为造成他人人身损害或财产损失，致害人需承担民事赔偿责任。
   • 赔偿责任包括医疗费、护理费、误工费、营养费、财产损失等。

2. 赔偿判定：

   • 赔偿责任比例需根据双方过错程度判定。
   • 如果受害者因寻衅滋事打人行为遭受精神损害，也有权要求相应赔偿。

四、其他注意事项

1. 及时留存证据：证据的收集对于后续责任的认定起着关键作用，因此应及时留存现场的各种证据。
2. 积极配合调查：双方应积极配合警方的调查工作，如实陈述事件经过，提供相关信息。

综上所述，寻衅滋事导致对方动手打人时，需根据具体行为情节来判别法律责任。双方应积极配合警方调查，并根据责任认定结果承担相应的法律处置和民事赔偿责任。