被起诉后是否会败诉，取决于案件的具体情况和相关证据。针对“狗跑别人家羊圈把羊咬死”这一案情，以下是我的详细分析：

一. 侵权责任分析

根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条的规定：“饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。”

• 在本案中，如果狗确实跑入他人羊圈并咬死了羊，那么作为狗的饲养人或管理人，通常需要承担相应的侵权责任。
• 然而，如果狗的主人能够证明羊的主人故意将羊置于危险境地，或者羊的主人存在重大过失导致羊被咬死，那么狗的主人可能不需要承担全部责任，甚至可以减轻或免除责任。

二. 证据的重要性

• 现场证据：包括被咬死的羊的照片、羊圈的监控录像（如果有的话）等，这些证据可以直观地证明损害事实的发生。
• 证人证言：目击者或者周围邻居的证言，可以提供关于狗咬死羊的经过和具体情况的陈述。
• 责任证明：狗的主人需要提供证据证明自己对狗的管束是否到位，以及羊的主人是否存在故意或重大过失。

三. 可能的法律后果

• 协商和解：在诉讼之前，双方可以通过协商达成和解协议，由狗的主人赔偿羊的主人的经济损失。这种方式可以节省时间和成本，避免诉讼的繁琐程序。
• 法院判决：如果双方无法达成和解，案件将进入诉讼程序。法院将根据双方提供的证据和法律规定，判决狗的主人是否承担侵权责任以及承担多大的责任。

四. 避免败诉的建议

• 积极应诉：狗的主人应当积极应诉，认真准备证据材料，充分阐述自己的观点和理由。
• 寻求法律帮助：如果狗的主人对法律程序不熟悉或者担心自己无法充分维护自己的权益，可以寻求专业律师的帮助。

我的观点是：被起诉后是否会败诉并不是绝对的，它取决于案件的具体情况和相关证据。如果狗的主人能够积极应诉并提供充分的证据证明自己的责任较小或者没有责任，那么就有可能避免败诉。反之，如果狗的主人无法提供充分的证据或者证据不利于自己，那么就有可能面临败诉的风险。如有进一步需要，您可以继续咨询我。