针对您提出的“劳务派遣合同到期没有续签但继续工作”的情况，以下是对此问题的详细解答：
一、法律关系认定
当劳务派遣合同到期后，若未续签而您仍在用工单位继续工作，根据《劳动合同法》的相关规定，这通常被视为双方默认按原合同条件继续履行劳动合同。这种情况下，尽管没有书面的续签合同，但您与用工单位之间仍然存在事实上的劳动关系。
二、劳动者的权利与诉求
双倍工资赔偿：
- 若劳务派遣单位在合同到期后超过一个月不满一年未与您续签书面合同，根据《劳动合同法》第八十二条，劳务派遣单位应向您每月支付二倍的工资。这一赔偿从合同到期满一个月的次日起算，直至补签合同前一日。
无固定期限劳动合同：
- 在满足特定条件（如连续工作满十年或连续订立二次固定期限合同后），您有权要求签订无固定期限劳动合同，除非您主动提出订立固定期限合同。
经济补偿：
- 若劳务派遣单位不续签且您继续工作，单位应按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿金。
三、派遣单位和用工单位的义务与责任
及时补签合同：
- 派遣单位应尽快与您补签劳务派遣合同，明确双方的权利义务，并确保合同期限符合法律规定。
支付报酬与福利：
- 在合同未续签期间，派遣单位和用工单位应按原待遇向您支付劳动报酬，并继续缴纳社会保险费用，提供相应福利待遇。
法律责任：
- 因未及时续签合同而引发争议，派遣单位和用工单位可能需承担经济补偿金、赔偿金等法律责任。
四、纠纷解决途径
协商解决：
- 首选友好协商，您可以与派遣单位和用工单位就补签合同、支付双倍工资等诉求进行沟通。
劳动仲裁：
- 协商不成时，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，需准备相关证据证明您继续工作的事实以及未续签合同的情况。
提起诉讼：
- 对仲裁裁决不服，您可以向人民法院提起诉讼，法院将全面审查案件并依法判决。
五、应对策略建议
及时沟通：
- 您应与派遣单位和用工单位在合同到期前后及时沟通续签事宜，明确各自权利义务，避免后续纠纷。
依法维权：
- 了解自己的法律权益，如遇违法行为（如未按时续签合同、未支付双倍工资等），可依法向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。
保留证据：
- 在整个过程中，务必保留好相关证据，如工作记录、工资单、沟通记录等，以便在需要时证明自己的权益。
综上所述，劳务派遣合同到期后未续签但继续工作涉及复杂的法律关系。为了确保自己的权益不受损害，建议您及时与派遣单位和用工单位沟通协商，并了解自己的法律权益和维权途径。