针对“行政部门未尽职责怎么处理”的问题，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益或促使行政部门依法履职：

结论前置：面对行政部门的不作为，您可以选择向上级行政机关反映、申请行政复议、向人民法院提起行政诉讼、向监察机关举报以及借助社会力量等多种方式来促使其履行职责。

1. 向上级行政机关反映：

   • 当您认为行政部门未尽职责时，首先可以尝试向该行政部门的上级主管部门或本级人民政府反映问题。通过书信、电子邮件、电话等形式详细说明情况，请求其立案审核并纠正下级单位的工作失误。

2. 申请行政复议：

   • 如果行政部门明确拒绝履行职责或在法定期限内未作答复，且该不作为对您的合法权益造成实际损害，您可以在知道具体行政行为之日起六十日内（法律另有规定的除外）提出行政复议申请。提交复议申请书及相关证据材料，请求复议机关进行审查并作出决定。

3. 向人民法院提起行政诉讼：

   • 当其他途径无法解决问题，且行政部门的不作为严重侵犯您的合法权益时，您可以撰写行政起诉状，明确被告行政部门信息、诉讼请求、事实和理由，并收集相关证据材料，向有管辖权的人民法院提起诉讼。法院将依法进行审理，并作出判决。

4. 向监察机关举报：

   • 如果您认为行政部门的不作为涉及公职人员违法违纪行为，您可以通过监察机关的举报渠道进行举报。提供被举报部门及工作人员的基本情况和不履行职责的具体事实，请求监察机关进行调查并处置。

5. 借助社会力量：

   • 在某些情况下，您还可以考虑通过媒体曝光等方式来引起社会关注，从而促使行政部门履行职责。但请确保提供的信息真实准确，避免造成不必要的法律纠纷。

在整个过程中，请务必保持冷静、理性，并注重证据的收集和保存。这些证据可能包括书面文件、电子邮件、录音录像、证人证言等，它们将为您维护权益提供有力支持。同时，也请您注意相关法律法规对申请期限及诉讼时效的具体规定，确保在法定期限内采取行动。