运管处很可能会对司机进行处罚。以下是对此问题的详细分析：

一. 司机捡到乘客手机不承认的行为性质

根据《中华人民共和国民法典》第三百一十四条，拾得遗失物，应当返还权利人。拾得人应当及时通知权利人领取，或者送交公安等有关部门。司机捡到乘客手机后不承认，显然违反了这一法律规定，侵犯了乘客的财产权。

二. 司机归还手机后的法律后果

尽管司机最终归还了手机，但其先前的不承认行为已经构成了对乘客财产权的侵犯。归还手机并不能完全消除其先前行为的违法性。此外，司机的行为还可能对公共秩序和道德风尚产生不良影响。

三. 运管处对司机的处罚依据

运管处作为交通运输行业的监管部门，有权对司机的违法行为进行处罚。具体处罚依据可能包括相关法律法规以及行业规定。虽然具体的处罚措施可能因地区和具体情况而异，但司机的违法行为很可能会被记录在案，并受到相应的行政处罚，如罚款、吊销从业资格证等。

• 例如，在某些地区，运管处可能会对违反规定的司机进行罚款，并责令其参加职业道德教育，以提高其法律意识和职业道德水平。

四. 我的观点

从法律角度来看，司机捡到乘客手机不承认的行为已经构成了违法。尽管其最终归还了手机，但运管处仍有权对其进行处罚，以维护公共秩序和道德风尚。因此，我建议运管处对司机进行相应的行政处罚，以儆效尤。同时，司机也应从中吸取教训，提高法律意识和职业道德水平，避免类似行为的再次发生。

如有进一步需要，您可以继续咨询我。