结论：出租车司机捡到手机后，起初不承认，有证据后才承认并归还，是否会被拘留需视具体情况而定，主要取决于其行为是否构成违法或犯罪以及违法犯罪的严重程度。
分析说明：
民事纠纷层面：
- 出租车司机捡到手机，从法律上讲，这属于不当得利。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，拾得遗失物应当返还权利人，或者送交公安等有关部门。如果司机拒绝归还，权利人可以通过法律途径要求其返还，并可能要求赔偿因此造成的损失。
- 在本案例中，司机最终承认并归还了手机，如果这一过程中没有造成其他严重后果（如手机损坏、数据丢失等），且司机没有其他违法行为，那么通常不会涉及刑事责任，也就不会被拘留。但司机可能需要承担一定的民事责任，如赔偿权利人因寻找手机而产生的合理费用等。
刑事犯罪层面：
- 如果司机在捡到手机后，不仅不承认，还试图将手机据为己有，甚至通过非法手段（如破解密码、出售手机等）获取利益，那么这种行为可能构成侵占罪或盗窃罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，侵占罪是指以非法占有为目的，将他人的交给自己保管的财物、遗忘物或者埋藏物非法占为己有，数额较大，拒不交还的行为。盗窃罪则是指以非法占有为目的，秘密窃取公私财物的行为。
- 如果司机的行为构成上述犯罪之一，且情节严重，那么根据法律规定，他可能会面临刑事处罚，包括拘留、有期徒刑等。但具体是否会被拘留，还需根据案件的具体情况、司机的认罪态度、是否退赃等因素由司法机关综合判断。
特殊场景：
- 如果司机在捡到手机后，不仅不承认，还通过威胁、恐吓等手段阻止权利人追回手机，或者对权利人进行人身攻击等，那么这种行为可能还涉及其他违法犯罪行为，如敲诈勒索、故意伤害等。在这种情况下，司机被拘留的可能性会大大增加。
行动建议：
- 对于权利人来说，如果遇到类似情况，应首先尝试与司机沟通协商，要求其归还手机。如果协商无果，可以向公安机关报案，并提供相关证据（如监控录像、证人证言等）以支持自己的主张。
- 对于司机来说，如果捡到手机，应尽快联系权利人或送交公安等有关部门，避免给自己带来不必要的法律麻烦。如果已经涉及违法犯罪行为，应尽快向公安机关投案自首，争取从轻处理。
法律背景：
- 《中华人民共和国民法典》第三百一十四条：拾得遗失物，应当返还权利人。拾得人应当及时通知权利人领取，或者送交公安等有关部门。
- 《中华人民共和国刑法》第二百七十条：将代为保管的他人财物非法占为己有，数额较大，拒不退还的，处二年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处二年以上五年以下有期徒刑，并处罚金。将他人的遗忘物或者埋藏物非法占为己有，数额较大，拒不交出的，依照前款的规定处罚。
- 《中华人民共和国刑法》第二百六十四条：盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。