结论：开出租车捡到手机乘客报警后，运管是否会处理司机，这主要取决于司机后续的行为以及是否构成违法行为。以下从不同角度进行分析：
司机主动归还手机的情况：
- 如果司机在捡到手机后，主动联系乘客或通过其他方式（如交给出租车公司、报警等）积极寻找失主并归还手机，那么这种行为是值得赞扬的，且不构成违法行为。在此情况下，运管部门通常不会对司机进行处理，反而可能会对其拾金不昧的行为给予表扬。
司机未主动归还手机，但未构成侵占或盗窃的情况：
- 如果司机捡到手机后，没有主动归还，但也没有将手机据为己有或进行出售等非法处置，且乘客报警后，司机在警方或运管部门的调查下配合归还手机，那么这种行为虽然不够道德，但可能不构成法律上的侵占或盗窃。运管部门可能会根据具体情况对司机进行批评教育，但通常不会给予严厉的处罚。
司机构成侵占或盗窃的情况：
- 如果司机捡到手机后，将手机据为己有，拒绝归还给乘客，或者将手机进行出售等非法处置，那么这种行为就可能构成法律上的侵占或盗窃。在此情况下，乘客报警后，警方会介入调查，并根据证据情况对司机进行相应的法律处罚。同时，运管部门也可能根据出租汽车行业的相关规定，对司机的违法行为进行处罚，如罚款、吊销从业资格证等。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，拾得遗失物应当返还权利人。拾得人应当及时通知权利人领取，或者送交公安等有关部门。如果拾得人拒不返还遗失物，权利人可以通过法律途径追回，并可能要求拾得人承担相应的法律责任。
- 对于出租车司机而言，拾得乘客遗失的物品后，应尽快联系乘客或交给相关部门处理，以避免不必要的法律纠纷和处罚。
- 如果司机已经构成了侵占或盗窃行为，建议尽快主动归还手机并配合警方的调查，以减轻可能的法律后果。
可能的法律后果：
- 如果司机构成侵占或盗窃行为，除了可能面临警方的刑事处罚（如拘留、罚款等）外，还可能面临运管部门的行政处罚（如罚款、吊销从业资格证等）。
- 此外，司机的违法行为还可能影响其个人声誉和职业生涯，因此应谨慎对待拾得物品的处理方式。
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