在工地上干活突发脑梗，老板是否有责任，这取决于多个因素，包括工人与用人单位的劳动关系、脑梗发生的时间与地点、以及老板是否存在过错等。以下是对此问题的详细分析：
存在劳动关系且脑梗发生在工作时间和工作岗位：
- 如果工人与用人单位存在劳动关系，并且在工作时间和工作岗位上突发脑梗，根据相关规定，虽然脑梗本身可能不直接认定为工伤，但如果脑梗导致死亡或在48小时之内经抢救无效死亡，可以视同工伤处理。此时，用人单位如果已参加工伤保险，则由工伤保险基金支付相应的工伤保险待遇；如果未参加工伤保险，则由用人单位按照工伤保险待遇标准支付费用。
存在劳动关系但脑梗非工作时间或非工作岗位发生：
- 如果脑梗并非在工作时间或工作岗位上发生，或者无法证明脑梗与工作有直接关联，用人单位通常不承担直接责任。但从公平原则和人道主义角度出发，用人单位可以提供必要的协助，如及时送医等。
不存在劳动关系：
- 如果工人与用人单位不存在劳动关系，如临时雇佣的劳务人员，责任的归属需根据具体情况判断。若突发脑梗并非由第三人行为导致，且用人单位对此并无过错，那么用人单位可能不需要承担赔偿责任，但可以根据实际情况给予一定的关怀或补偿。
特殊情况：用人单位存在过错：
- 如果能够证明用人单位存在一定过错行为导致工人突发脑梗，如安排长时间高强度工作、劳动保护条件恶劣等，用人单位需根据其过错程度承担相应赔偿责任。
综上所述，工人在工地突发脑梗时，老板（用人单位）的责任并非一成不变，而是需要根据具体情况和法律规定来综合判断。对于工人而言，明确劳动关系、了解工伤保险制度、注意工作环境和劳动强度等都是预防此类纠纷的重要措施。如有任何疑问或发生争议，建议及时向我咨询以获取准确的法律意见和解决方案。