教师被开除后，是否可以提起行政诉讼，取决于开除决定的性质和学校类型。

1. 可以提起行政诉讼的情形：

   • 如果教师是在公立学校，并且学校作出的开除决定是基于法律法规授权的行政管理职能，那么这种开除行为属于可诉的行政行为。教师对此决定不服，认为侵犯了其合法权益，可以依据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定提起行政诉讼。

2. 不可以提起行政诉讼的情形：

   • 对于民办学校的教师，由于其与学校之间主要是基于劳动合同建立的雇佣关系，因此当民办学校作出开除决定时，这通常是基于劳动合同和学校内部规章制度，属于民事法律关系范畴。教师对开除决定不服，应通过劳动仲裁或民事诉讼等途径解决，而非行政诉讼。
   • 如果公立学校开除教师仅仅是依据学校自身的内部管理规定，且该规定不涉及行使法律法规授予的行政管理职权，那么这种开除行为属于学校的内部人事管理行为。教师对这类行为不服，一般不能提起行政诉讼，而应通过申请复核、申诉等内部救济途径来解决问题。

在决定是否提起行政诉讼之前，教师应仔细审查与开除决定相关的所有文件和证据，并充分了解自己的权利和立场。如果确实需要法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和指导。