结论：学生被学校开除后，若学校不回复申诉，能否提起行政诉讼，主要取决于学校的性质、教育阶段以及开除决定的合法性和程序性。在大多数情况下，公立学校非义务教育阶段和高等院校的开除决定，若学生认为违法或不合理且学校不回复申诉，是可以考虑提起行政诉讼的；而义务教育阶段的开除行为则通常通过其他途径解决。

详细分析：

1. 学校性质及法律地位：

   • 公立学校：作为法律法规授权的组织，公立学校在行使招生、学籍管理、奖惩等权力时具有行政性质。因此，其开除学生的决定属于对学生受教育权产生重大影响的具体管理行为，可视为行政主体行为。若学生认为开除决定违法或不合理，且学校不回复申诉，学生有权考虑提起行政诉讼。
   • 私立学校：与学生之间主要基于民事合同关系建立教育服务关系。私立学校开除学生的行为通常不属于行政诉讼受案范围，而可能通过民事诉讼或其他合法途径解决纠纷。

2. 教育阶段及法律规定：

   • 义务教育阶段：根据《中华人民共和国义务教育法》，国家实行九年义务教育制度，学校不得开除违反管理制度的学生。因此，在义务教育阶段，学校无权开除学生学籍。若学校违规开除，学生或其家长可向教育行政部门投诉或通过其他合法途径维权，但一般不适用行政诉讼。
   • 非义务教育阶段（如高中、大学）：学校有权根据相关规定对学生进行管理，包括开除学籍等处理。但开除决定必须遵循相关法律法规和程序，确保合法性和公正性。若学生认为开除决定违法或不合理，且学校不回复申诉，学生可考虑提起行政诉讼。

3. 开除决定的合法性与程序性：

   • 合法性：学校开除学生必须有充分的证据证明学生存在应当被开除的违纪行为，且开除决定需符合相关法律法规的规定。若学生认为开除决定缺乏合法依据，且学校不回复申诉，学生有权提起行政诉讼。
   • 程序性：学校作出开除决定时，应遵循法定程序，如听取学生陈述和申辩等。若开除决定未遵循法定程序或缺乏充分证据，且学校不回复申诉，学生同样有权提起行政诉讼。

法律建议：

• 在提起行政诉讼前，学生应尽可能收集相关证据，如学校的开除决定、申诉材料、学校不回复的证据等，以支持自己的诉讼请求。
• 学生应了解行政诉讼的起诉条件、受案范围和管辖法院等法律规定，确保案件符合行政诉讼法的要求。
• 若学生对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。

可能的法律后果：

• 若学生提起行政诉讼并胜诉，法院可能会撤销学校的开除决定，要求学校恢复学生的学籍或采取其他补救措施。
• 若学生提起行政诉讼但败诉，法院将维持学校的开除决定，学生可能需要接受这一结果并考虑其他教育途径。