收容遣送制度在过去是由各级民政行政主管部门，如省民政厅或市民政局等决定并管理的。具体来说，收容遣送站（所）会具体承担收容遣送工作，而公安部门在执行公务时，若发现符合收容遣送条件的人员，也会及时将其移送至收容遣送站（所）。

然而，值得注意的是，随着社会的发展和人权保障意识的提升，收容遣送制度已经进行了重大改革。现在，我们已经废除了旧的收容遣送制度，取而代之的是城市生活无着的流浪乞讨人员救助管理制度。这一新型的社会救助制度更加强调自愿、平等和无偿的原则，旨在更好地保护流浪乞讨人员的基本生活权益。

在新的制度下，生活无着的社会流浪乞讨人员可以自愿提出申请，经证实后救助站会立即进行救助。同时，受助对象在救助站内的人身自由是有保障的，离站是自由的，救助站不能限制。这种制度的变化不仅体现了社会的进步和人权保障的提升，也更好地满足了流浪乞讨人员的实际需求。