遣返回国的决定由公安部或者公安部授权的省级人民政府公安机关做出。具体分析如下：

一. 遣返的决定机关

• 根据《出入境管理法》的相关规定，遣送出境（即遣返）的决定由公安部或者公安部授权的省级人民政府公安机关做出。这一规定明确了遣返决定的主体，即国家的公安部门或其授权的省级公安机关。

二. 遣返的适用对象和后果

• 遣返的适用对象是外国人，当外国人从事与停留居留事由不相符的活动，或者有其他违反中国法律、法规规定，不适宜在中国境内继续停留居留的情形时，可以处限期出境，情节严重的可以处驱逐出境。
• 被遣送出境的人员，自被遣送出境之日起一至五年内不准入境，情节严重的十年内不准入境。

综上所述，遣返回国的决定是由公安部或者公安部授权的省级人民政府公安机关做出的，这一决定具有法律效力，并且会对被遣返人员的未来入境产生限制。如有进一步需要，您可以继续咨询我。