单位没有直接的法定义务持续关注退休职工是否去世，但这一问题涉及到退休职工养老金的发放等实际问题，因此可以从以下几个角度来分析：

1. 养老金发放角度：

   • 单位或社保机构在发放养老金时，通常会基于职工是否在世这一事实进行。若职工去世，其养老金将停止发放，并可能涉及到遗属待遇的支付问题。
   • 在这个过程中，单位或社保机构可能会通过一定的方式（如要求提供生存证明、定期进行资格认证等）来确认退休职工是否在世。但这并不等同于单位有义务“持续关注”退休职工是否去世，而是基于养老金发放管理的需要。

2. 单位管理角度：

   • 单位对退休职工的管理通常限于与退休相关的福利待遇、活动组织等。在这些管理中，单位可能会了解到退休职工的去世信息，但这并不是单位的主动义务，而是基于管理过程中的自然了解。

3. 法律义务角度：

   • 从法律层面来看，单位并没有明确的法定义务要持续关注退休职工是否去世。这一义务更多地与社保机构、公安机关等负责人口管理的部门相关。

综上所述，单位没有直接的法定义务持续关注退休职工是否去世，但在养老金发放等实际管理中，可能会涉及到对退休职工生存状态的确认。若您有关于退休职工权益、养老金发放等具体问题，可直接向我咨询，我会为您提供专业的法律解答。