针对你提出的“第一份劳动合同到期后解除劳动关系又马上签新的劳动合同”的情况，以下是我的详细解答：

结论前置

在劳动合同到期后解除劳动关系，并立即签订新的劳动合同，这一行为在法律上通常是合法的，但需注意确保新合同的签订符合劳动法律法规的要求，且不存在损害劳动者权益的情况。

详细解答

1. 劳动合同到期与解除：

   • 劳动合同到期自然终止，用人单位和劳动者均无需提前通知对方，即可解除劳动关系。
   • 在劳动合同到期前，用人单位或劳动者也可以依据法律规定或合同约定提前通知对方解除劳动关系。

2. 立即签订新劳动合同：

   • 在第一份劳动合同到期后，用人单位和劳动者可以协商立即签订新的劳动合同。
   • 新劳动合同的签订应遵循平等自愿、协商一致的原则，且合同内容应符合劳动法律法规的规定。
   • 新劳动合同中应明确约定工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等关键条款。

3. 注意事项：

   • 确保新劳动合同的签订不存在欺诈、胁迫等违法情形。
   • 新劳动合同的期限、试用期等条款应符合法律规定，避免侵犯劳动者的合法权益。
   • 如需对劳动者进行背景调查或体检等，应在签订新劳动合同前进行，并确保结果符合岗位要求。

4. 法律后果：

   • 如新劳动合同的签订存在违法情形，如未签订书面合同、未约定关键条款等，用人单位可能面临支付二倍工资、经济补偿金等法律责任。
   • 如因新劳动合同的签订引发劳动争议，劳动者和用人单位均可依法向劳动争议仲裁机构申请仲裁。

综上所述，第一份劳动合同到期后解除劳动关系并立即签订新的劳动合同，在法律上通常是合法的。但用人单位和劳动者在签订新合同时应谨慎行事，确保合同内容合法、有效，并遵守相关法律法规的规定。如有任何疑问或争议，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助。