民事纠纷私下协议后对方不履行，是可以起诉的。下面我详细为你解释一下：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的调解书，一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。虽然私下调解协议本身可能不具有强制执行力，但如果双方就调解协议的内容向人民法院申请司法确认，经法院审查后出具民事裁定书确认调解协议有效，则该调解协议便具有了强制执行力。若一方不履行该调解协议，另一方可以直接向法院申请强制执行。即使未经过司法确认，如果一方不履行私下调解协议，另一方仍然有权基于该协议向法院提起诉讼，要求对方履行协议内容或承担违约责任。
二、起诉条件与流程
准备材料：你需要准备起诉状，写明原被告身份信息、诉讼请求及事实理由，同时准备好证据材料，如调解协议书、相关聊天记录、转账记录等，以证明协议存在及对方违约。
提交诉讼：将准备好的材料提交至有管辖权的人民法院立案庭，或者通过线上平台提交立案申请。
缴纳费用：按照法院的要求缴纳相应的诉讼费用。
参与庭审：法院受理案件后，会安排开庭审理。你需要按时出庭，陈述自己的观点，并提供证据进行质证和辩论。
等待判决与执行：法院会根据审理情况作出判决。如果你胜诉，且对方在判决规定的期限内仍未履行义务，你可以向法院申请强制执行。
三、注意事项
保留证据：在签订调解协议时，务必确保协议内容明确、具体，并妥善保存相关证据。这样在后续可能的诉讼中，你才能有足够的依据来支持自己的主张。
及时起诉：一旦发现对方不履行调解协议，你应及时采取措施，避免超过诉讼时效期间而丧失法律保护。
考虑其他解决方式：在提起诉讼前，你也可以尝试通过协商、再次调解等方式解决纠纷，以节省时间和成本。
综上所述，民事纠纷私下协议后对方不履行，你完全有权起诉对方。在起诉前，请务必准备好相关证据和材料，并了解清楚起诉的流程和注意事项。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。