私人工会这一说法并不准确，法律上并没有“私人工会”的概念，但私营企业是可以依法成立工会的。具体分析如下：

一. 私营企业工会的合法性

1. 根据《黑龙江省私营企业工会条例》第一条，为了保障私营企业工会依法行使权利和履行义务，维护职工的合法权益，协调私营企业劳动关系，促进私营经济健康发展，制定了该条例。这表明私营企业工会的存在是合法的，并且受到法律的保护和支持。
2. 同样，根据《青岛市私营企业工会条例》第一条，也明确指出了制定该条例的目的是为了保障私营企业工会依法行使权利和履行义务，维护私营企业职工的合法权益，促进私营经济健康发展。这进一步证实了私营企业工会的合法性。

二. 私营企业工会的设立与运作

• 私营企业工会的设立需要遵循一定的法律程序，如《黑龙江省私营企业工会条例》和《青岛市私营企业工会条例》中都规定了工会成立的条件、程序以及工会的权利和义务等。
• 工会一旦成立，就有权代表职工与企业进行平等协商，签订集体合同，参与企业涉及职工切身利益问题的决策等，以维护职工的合法权益。

三. 对“私人工会”的理解

• “私人工会”可能是一个误解或误称。在法律上，并没有“私人工会”这一说法。工会是职工依法组成的群众组织，代表职工的利益，依法维护职工的合法权益，不存在“私人”之说。

综上所述，私营企业中是可以依法成立工会的，并且工会的存在和运作都受到法律的保护和支持。而“私人工会”这一说法并不准确，应予以纠正。如有进一步需要，您可以继续咨询我。