美容院老板跑路后，新的店家是否承担原店家的义务，取决于二者之间的法律关系。以下是对此问题的详细分析：

一. 美容院转让后的责任承担

1. 若新店家继受了原店家的债权债务：在美容院转让过程中，如果新店家明确表示愿意承担原店家的所有债权债务，那么新店家就有义务对原店家的未履行义务（如未消费完的美容服务、退款等）负责。根据《民法典》的相关规定，债务承担后，新债务人应承担原债务人的债务。

   • 例如，若原美容院老板因经营不善将美容院转让给新店家，并在转让协议中明确新店家需承担原店家的所有客户服务和债务，那么新店家就需对原店家的客户负责。

2. 若新店家未继受原店家的债权债务：如果新店家在接手美容院时并未明确表示承担原店家的债权债务，或者转让协议中明确排除了原店家的债务，那么新店家就没有义务对原店家的未履行义务负责。此时，客户应寻求原店家或原店家的法定代表人（如老板）来承担责任。

   • 例如，新店家在购买美容院时仅购买了资产和设备，并未同意承担原店家的任何债务，那么对于原店家的未消费服务或退款请求，新店家就没有责任去处理。

二. 建议与总结

• 我建议您首先了解美容院转让的具体情况和转让协议的内容，以确定新店家是否承担了原店家的债权债务。
• 如果新店家承担了原店家的债务，您可以向新店家要求履行原店家的未履行义务。
• 如果新店家未承担原店家的债务，您可能需要通过法律途径（如起诉原店家或其法定代表人）来维护自己的权益。
• 如有进一步需要，您可以继续咨询我。