当您遇到美容店跑路，想要寻找责任人进行赔偿时，这确实是一个令人头疼的问题，但您可以通过以下步骤来维护自己的合法权益：
一、尝试与美容店直接协商
联系经营者：首先，您应该尝试通过美容店预留的电话、微信或其他联系方式，与老板或负责人取得联系。明确表达您的诉求，即要求退还未消费的预付费用或对后续服务作出合理安排。
了解员工信息：如果直接联系经营者无果，您可以尝试联系美容店的员工。他们可能了解美容店关门的原因和老板的去向，虽然他们通常对退费没有决定权，但他们的信息可能对您后续的维权行动有所帮助。
二、向相关部门投诉
消费者协会：您可以拨打12315热线或登录全国12315平台进行投诉。在投诉时，详细说明您的消费情况、预付卡金额及剩余金额，以及美容店关门跑路的情况。消费者协会会进行调解，帮助您与美容店达成和解。
市场监督管理部门：美容店作为市场主体，受到市场监督管理部门的监管。您可以向当地市场监管部门举报美容店的违法行为，如虚假宣传、无证经营等。市场监管部门会进行调查和处理，可能对您追回损失有所帮助。
商务主管部门：美容美发行业也受到商务主管部门的监管。您可以向商务主管部门反映美容店关门的情况，寻求他们的指导和帮助，推动问题的解决。
三、考虑采取法律手段
发送律师函：如果协商和投诉无果，您可以考虑聘请律师向美容店经营者发送律师函。律师函会明确指出其行为构成违约，并要求在一定期限内解决退费等问题。律师函具有法律威慑力，可能促使经营者主动与您协商解决。
提起民事诉讼：若上述途径均无法解决问题，您可以向法院提起民事诉讼。在提起诉讼前，您需要准备充分的证据，如消费凭证、预付卡协议、聊天记录等，以证明您与美容店存在消费关系及所受损失。法院将依法判决，胜诉后您可以通过强制执行程序要求退款。
刑事报案：如果美容店老板关门跑路涉及诈骗等犯罪行为，如以非法占有为目的，收取预付费用后故意失联、携款潜逃等，您应该立即向公安机关报案。公安机关立案侦查后，将依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任，同时您可能通过追赃程序挽回部分损失。
总结与建议：
面对美容店跑路的情况，保持冷静并采取积极措施至关重要。首先尝试与美容店协商，若无果则及时向相关部门投诉，并考虑采取法律手段维护自身权益。在整个过程中，务必保留好所有相关证据，如消费凭证、预付卡协议、聊天记录等，以便在需要时提供有力支持。希望这些建议能对您有所帮助，祝您早日解决问题。