老员工是可以被辞退的，但需依据具体情况并遵循法定程序。接下来，我将从不同情况详细解释这一结论：
严重违纪情况：
- 若老员工存在严重违反用人单位规章制度的行为，如严重失职、营私舞弊给单位造成重大损害，或与其他单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响，且经单位提出拒不改正等，单位有权辞退该老员工，且无需支付经济补偿。
不能胜任工作情况：
- 若老员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后，仍不能胜任工作，单位需提前三十日以书面形式通知老员工本人，或者额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按老员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向老员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向老员工支付半个月工资的经济补偿。
经济性裁员等客观原因：
- 若单位因经济性裁员等客观原因需要辞退老员工，也需依法支付经济补偿，补偿标准同上。
无正当理由辞退：
- 若单位无正当理由辞退老员工，则属于违法解除劳动合同。此时，老员工有权要求继续履行劳动合同，或者不要求继续履行（或劳动合同已无法继续履行）而要求单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
在辞退老员工时，单位必须遵循法定程序和条件，否则将面临法律风险。因此，在决定辞退老员工之前，单位应仔细审查辞退理由的合法性，并确保辞退程序的合规性。
如果您或您的单位在劳动纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我作为一名专业律师，将竭诚为您提供专业的法律意见和建议。