野外身亡尸体的搬运处理，主要归属于当地殡葬管理部门负责，通常是由殡仪馆来具体执行。这一流程受到民政、公安等多个部门的联合监管，以确保遗体处理的规范性和合法性。

首先，根据相关规定，对于在火葬区或土葬改革区死亡的人员，其家属需要及时与当地殡葬管理部门取得联系。殡葬管理部门会依据卫生部、公安部、民政部联合发布的《关于使用〈出生医学证明书〉、〈死亡医学证明书〉和加强死因统计工作的通知》精神，凭卫生、公安部门开具的《居民死亡殡葬证》来办理运尸手续，并根据当地殡葬管理的具体规定来决定是进行火化还是土葬。

在尸体的运送过程中，除特殊情况外，这一任务必须由殡仪馆来承担，任何单位和个人都不得擅自承办。如果死亡发生在异地，其尸体原则上应就地、就近尽快处理。但在特殊情况下，如果确实需要将尸体运往其他地方，死者家属需要向县以上的殡葬管理部门提出申请，并获得同意及出具相关证明后，才能由殡仪馆的专用车辆进行运送。

此外，卫生、公安、铁路、交通、民航等相关部门都有责任协助民政部门管理好尸体的运输工作。医疗机构也需要积极协助殡葬管理部门，加强对医院太平间尸体的管理，严禁私自接运尸体。

综上所述，野外身亡尸体的搬运处理是一个涉及多个部门和环节的复杂过程，需要各相关部门和家属的密切配合，以确保遗体得到规范、合法的处理。