当公司发现或怀疑员工存在吃回扣的行为时，应采取一系列严谨而细致的措施来处理这一问题。以下是一个全面且详细的应对策略：

一、初步应对与证据收集

1. 保持冷静与谨慎：首先，公司需要保持冷静，避免在情绪化的情况下做出决策。同时，应确保所有行动都在法律允许的范围内进行。

2. 迅速收集证据：证据是处理此类问题的关键。公司应尽快收集所有可能的证据，包括但不限于交易记录、合同文件、财务报销凭证、邮件、短信、聊天记录等。这些证据应能够清晰反映员工的涉嫌违法行为。

二、内部调查与核实

1. 成立调查小组：由人力资源、法务和相关业务部门人员组成调查小组，确保调查的公正性和专业性。

2. 开展正式调查：与涉事员工进行正式谈话，告知其调查原因和已掌握的证据，并要求其对相关问题进行解释。谈话过程应详细记录，并要求员工签字确认。同时，应确保调查过程的保密性，防止信息泄露。

3. 核实证据：对收集到的证据进行仔细核实，确保其真实性和有效性。必要时，可进行进一步的调查或取证。

三、处理与处罚

1. 依据公司规定处理：若公司有明确的规章制度对吃回扣行为作出规定，且该规章制度已经过合法制定和公示程序，则应按照规定对员工进行相应的处罚，如警告、记过、降职、辞退等。

2. 要求员工返还回扣：若调查证实员工确实存在吃回扣行为，公司应要求员工立即返还违法所得。同时，可以根据内部规章制度对员工进行额外的处罚。

3. 法律途径：若员工吃回扣行为给公司造成了较大经济损失，或涉嫌犯罪（如非国家工作人员受贿罪），公司可考虑向法院提起民事诉讼或向公安机关报案，追究其法律责任。

四、后续管理与预防

1. 加强内部管理：建立健全内部监督机制，加强对采购、销售、财务等关键环节的监督和管理。可以设立专门的内部审计部门，定期进行审计，及时发现和纠正违规行为。

2. 完善规章制度：对公司的规章制度进行全面梳理和完善，明确禁止吃回扣等商业贿赂行为，并制定相应的处罚措施。同时，确保规章制度的合法性和有效性，使其成为员工行为的准则。

3. 员工教育与培训：加强对员工的法律法规和职业道德培训，提高员工的法律意识和廉洁意识。通过培训，让员工明确知道吃回扣行为的严重性和后果。

4. 优化业务流程：对公司的业务流程进行优化，减少人为因素的干扰，降低吃回扣等违规行为的发生风险。例如，实行采购招标制度、加强对供应商的管理和评估等，以确保业务活动的透明度和公正性。

综上所述，处理员工吃回扣问题需要公司采取全面而谨慎的策略。通过收集证据、进行内部调查、依据公司规定和法律途径处理，并最终完善公司制度和管理，以有效预防类似事件的再次发生。