针对您提出的“没签劳动合同半个月被辞退怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，即使您与用人单位没有签订书面劳动合同，但只要您为单位提供了劳动，并且单位支付了相应的报酬，那么您与单位之间就已经形成了事实劳动关系。在这种情况下，如果单位毫无理由地辞退您，这属于违法解除劳动合同的行为。

针对这种情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 向劳动监察部门投诉：

   • 您可以前往当地的劳动监察部门，反映单位无故辞退且未签合同的情况。
   • 要求劳动监察部门责令单位改正错误，并支付给您相应的赔偿。

2. 申请劳动仲裁：

   • 您有权主张两项权益：一是未签合同的双倍工资差额（但根据您的工作时间，这一主张可能无法得到支持，因为法律规定需超过一个月未签合同才可主张双倍工资），二是违法解除劳动合同的赔偿金。
   • 赔偿金的标准是经济补偿的二倍。经济补偿根据您的工作年限计算，每满一年支付一个月工资，工作不满半年的按半个月工资计算。

3. 准备证据：

   • 为了顺利维权，您需要准备一些能够证明劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
   • 这些证据将有助于证明您与单位之间的劳动关系以及单位违法解除劳动合同的事实。

4. 了解法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但由于您仅工作了半个月，所以这一规定在您的情况下可能不适用。
   • 然而，如果单位无故辞退您，那么您有权要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。

综上所述，虽然您没有与单位签订书面劳动合同，但您仍然有权维护自己的合法权益。您可以通过向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来寻求帮助，并要求单位支付相应的赔偿。同时，请务必准备好相关证据以支持您的主张。