在理发店被他们家狗咬了，理发店应当承担赔偿责任。以下是具体的分析：
法律背景
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。同时，该法也规定了能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任的情形。
具体分析
责任主体：
- 在本案例中，理发店作为狗的饲养人或管理人，对狗负有管理和约束的义务。
- 若狗在理发店内咬伤顾客，理发店作为责任主体，应当承担相应的侵权责任。
归责原则：
- 饲养动物致人损害适用无过错责任原则，即无论理发店是否存在过错，只要其饲养的狗咬伤了人，就应当承担赔偿责任。
- 除非理发店能够证明损害是因被侵权人（即顾客）故意或者重大过失造成的，否则不能免除或减轻其责任。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗费等。
- 若造成残疾，还应赔偿残疾者生活补助费、残疾用具费以及因残疾导致的其他相关费用。
法律建议
收集证据：
- 受伤后，应及时拍照或录像记录伤口情况，并保留就医的相关票据和诊断证明。
- 如有目击者，可请求其提供证言或联系方式以便后续联系。
协商赔偿：
- 可首先尝试与理发店进行协商，要求其承担相应的赔偿责任。
- 协商时，应明确赔偿的具体项目和金额，并尽量达成书面协议。
法律途径：
- 若协商无果，可向法院提起诉讼，要求理发店承担侵权责任并赔偿损失。
- 诉讼过程中，应提供充分的证据支持自己的主张，并遵循法律程序。
综上所述，如果你在理发店被他们家的狗咬伤，理发店应当承担赔偿责任。你可以根据上述法律建议采取相应措施来维护自己的合法权益。