关于您提出的“入职公司没有签劳动合同只是兼职，离开了能起诉赔偿吗”的问题，我可以从以下几个方面为您详细解答：
结论前置
是否能起诉赔偿，主要取决于您与公司之间的兼职关系是否构成全日制劳动关系，以及公司是否存在违法行为。如果构成全日制劳动关系且公司未签订劳动合同或违法辞退，您有权要求赔偿。
详细解答
非全日制兼职：
- 根据《劳动合同法》，非全日制用工双方当事人可以订立口头协议，无需签订书面劳动合同。
- 如果您的兼职属于非全日制用工，且公司未签订书面劳动合同，公司无需因此支付双倍工资赔偿。
- 但如果公司存在克扣报酬、歧视等违法或违背公序良俗的情形，您可以向劳动监察部门投诉，要求支付报酬等。
全日制兼职（形成全日制劳动关系）：
- 如果您的兼职实际上形成了全日制劳动关系，即您的工作时间、工作内容等符合全日制劳动关系的特征，那么公司应当自用工之日起一个月内与您签订书面劳动合同。
- 如果公司自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，应当向您每月支付二倍的工资。
- 如果公司自用工之日起满一年不与您订立书面劳动合同，视为用人单位与您已订立无固定期限劳动合同。
- 在这种情况下，如果公司违法辞退您，您还有权主张经济赔偿金等。
法律建议
- 收集证据：无论您的兼职属于哪种类型，都建议您收集好与工作相关的证据，如工作记录、聊天记录、支付记录等，以备不时之需。
- 协商解决：在发生纠纷时，首先尝试与公司进行协商解决，这是较为温和且高效的方式。
- 法律途径：如果协商无果，您可以根据具体情况向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，甚至向法院起诉来维护自己的合法权益。
综上所述，是否能起诉赔偿取决于您的兼职类型以及公司是否存在违法行为。如果您需要更具体的法律帮助或咨询，请随时联系我。