可以通过其他证据材料证明劳动关系，并非必须依赖原工作证件。针对您提出的问题，我们可以从以下几个方面进行分析和解决：

一. 证明劳动关系的途径

1. 工资支付记录：如果您能找到过去的工资条、银行转账记录或者工资支付凭证，这些都是证明您曾在该单位工作的重要证据。
2. 社保缴纳记录：国有企业通常会为员工缴纳社保，您可以前往社保局查询并打印您的社保缴纳记录，这也是证明劳动关系的有力证据。
3. 人事档案：虽然原单位不存在了，但您的人事档案可能已被转交到当地的人才市场或者相关部门。您可以尝试联系这些地方，看看是否能找到您的人事档案，其中通常包含入职、晋升、调转等记录。
4. 其他证明材料：如工作期间的荣誉证书、培训证书、同事的证言等，也可以作为辅助证据来证明您的劳动关系。

二. 具体操作步骤

1. 收集证据：根据上述途径，尽可能多地收集与您在该国有企业工作期间相关的证据材料。
2. 整理材料：将收集到的证据材料进行整理，确保它们能够清晰地展示您的劳动关系。
3. 使用证据：在需要证明劳动关系时，您可以将这些证据材料提交给相关部门或机构，以证明您的工作经历。

• 例如，如果您需要证明工作经历以办理退休手续，您可以将收集到的证据材料提交给社保局或人社局，他们会根据这些材料来审核您的工龄和退休资格。

三. 结论与建议

虽然原单位不存在且工作证件丢失，但您仍可以通过其他途径来证明您的劳动关系。我建议您尽快开始收集相关证据材料，并妥善保管，以备不时之需。如有进一步需要，您可以继续咨询我。