员工在被辞退且公司未给予经济补偿的情况下，有权向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。为确保仲裁申请的成功，以下是你需要准备的材料清单：

1. 仲裁申请书：

   • 详细载明双方基本信息，包括劳动者的姓名、性别、年龄、职业、工作单位、住所及联系方式；用人单位的名称、住所、法定代表人或主要负责人的姓名、职务及联系方式。
   • 明确写出要求用人单位支付的经济补偿金额及其计算方式。
   • 详细阐述被辞退的经过、时间、原因等事实情况，并说明用人单位应支付补偿的具体法律依据。
   • 列举将提交的证据名称、来源及证明目的。

2. 主体资格证明材料：

   • 提供本人身份证原件及复印件，以确认申请人的身份信息。
   • 通过国家企业信用信息公示系统查询并打印用人单位的工商登记信息，以确定被申请人的主体资格。

3. 证明劳动关系的证据材料：

   • 劳动合同是最直接、最有力的证据，应提供原件及复印件。
   • 工资支付凭证，如银行工资流水账单、工资条等，显示用人单位名称、支付时间及金额。
   • 工作证件、服务证等，包含劳动者姓名、照片及用人单位名称。
   • 纸质或电子形式的考勤记录，证明出勤情况。
   • 同事的书面证言或出庭作证，证明劳动关系存在。

4. 证明辞退事实和补偿依据的证据材料：

   • 用人单位出具的书面辞退通知，包含辞退原因、时间等关键信息。若口头辞退，则通过录音、录像等方式固定证据。
   • 工作交接记录，如工作交接清单、邮件等，证明已按要求进行工作交接。
   • 薪资相关材料，如工资条、银行转账记录等，用于计算经济补偿金额，通常与经济补偿的计算直接相关。

5. 其他可能需要的证据材料：

   • 授权委托书：若委托他人代为参加仲裁，需提交授权委托书，明确委托事项和权限。
   • 送达地址确认书：填写劳动者的送达地址和联系电话，确保仲裁机构能准确送达法律文书。
   • 其他相关证据：根据具体仲裁请求，可能需要提供的其他证据，如单位违反法律法规的证据、造成损失的证据等。

准备好所有材料后，你应向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并确保所有提供的证据都是真实有效的。在提交申请时，还需按照被申请人人数提交申请书副本。

通过这样全面且细致的准备，你将能更有效地维护自己的合法权益。如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我专注于劳动纠纷领域，乐意为你提供专业的法律支持。