公司委托律师参与诉讼的委托书没有法定代表人签字，原则上是不可以的。以下是对此问题的详细分析：
一. 法定代表人签字的重要性
签字代表企业行为：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同是双方意思表示一致的协议。在委托合同中，委托人和受托人通过签字来表达对合同条款的认可和接受。法定代表人签字代表企业行为，具有法律效力。
确保委托的合法性和有效性：
- 签字是法律行为的一种形式，具有证明和确认的作用。在委托书中，法定代表人的签字可以证明其对于委托事项的知情和认可，是委托关系成立的重要条件。
二. 委托书没有法定代表人签字的法律后果
委托书可能无效：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百六十五条，委托代理授权采用书面形式的，授权委托书应当载明代理人的姓名或者名称、代理事项、权限和期限，并由被代理人签名或者盖章。没有法定代表人签字的委托书可能无法证明双方之间的真实意思表示，从而被认定为无效合同。
影响律师代理权限：
- 若委托书无效，受托律师可能无法依据该委托书有效地行使权利和履行义务，进而影响法律服务的质量和效果。
三. 特殊情况下的处理
- 虽然原则上委托书需要法定代表人签字，但在某些特殊情况下，如果公司能够通过其他方式证明法定代表人对委托事项的认可（例如通过电子邮件、内部决议等），并且法院或相关机构对此予以认可，那么没有法定代表人签字的委托书也可能被视为有效。然而，这种情况较为罕见，且存在较大的不确定性。
四. 我的建议
- 确保委托书有法定代表人签字：为避免法律风险和纠纷，我建议公司在委托律师参与诉讼时，务必确保授权委托书上有法定代表人的签字或盖章。
- 咨询专业律师：如果公司因特殊情况无法获得法定代表人的签字，应咨询专业律师，根据具体情况评估委托书的法律效力，并采取相应的补救措施。
综上所述，公司委托律师参与诉讼的委托书没有法定代表人签字是不可以的。为确保委托关系的合法性和有效性，公司应严格遵守相关法律规定，确保授权委托书上有法定代表人的签字或盖章。