关于同工同酬申请应该向哪个部门申请的问题，这实际上涉及到了对同工同酬概念的理解以及具体的申请流程。

首先，同工同酬是《中华人民共和国劳动法》规定的一项基本原则，它要求对于技术和劳动熟练程度相同的劳动者在从事同种工作时，应获得相同的劳动报酬。然而，在实际操作中，特别是机关、事业单位中，由于人员编制、身份性质等差异，同工同酬的落实可能存在一定的复杂性。

对于机关事业单位未纳入正式职工管理的人员（如劳动合同制职工、被派遣劳动者等），他们与本单位同性质劳动者应当实行相同的劳动报酬分配办法。这意味着，他们应当与本单位内其他同性质、同岗位的劳动者进行比较，而不是与正式在编人员直接比较。

如果你认为自己符合同工同酬的条件，但单位未给予相应的待遇，你可以首先尝试与单位进行协商，提出你的合理诉求。如果协商无果，你可以向当地的劳动保障监察机构进行举报或投诉，由他们进行调查并给出相应的处理意见。

具体来说，你可以按照以下步骤进行申请：

1. 准备材料：收集并整理好你的劳动合同、工资单、工作记录等相关证据材料，以证明你符合同工同酬的条件。
2. 与单位协商：首先尝试与单位的人力资源部门或相关负责人进行协商，明确表达你的诉求和依据。
3. 向劳动保障监察机构举报/投诉：如果协商无果，你可以向当地的劳动保障监察机构（通常是人社局下属的部门）进行举报或投诉。你需要提交详细的书面材料，说明你的情况、诉求以及相关的证据材料。
4. 等待调查和处理：劳动保障监察机构会对你的举报或投诉进行调查，并根据调查结果给出相应的处理意见。如果认为你的诉求合理，他们可能会要求单位进行整改或给予你相应的补偿。

需要注意的是，同工同酬的落实可能受到多种因素的影响，包括单位的实际情况、政策规定等。因此，在申请过程中，你需要保持耐心和理性，积极配合相关部门的调查和处理工作。