针对您在工地上受伤且没有签订合同的情况，关于是选择走工伤程序还是诉讼程序，以及是否需要先交律师交通费的问题，以下是我的详细分析：
结论前置
- 选择走工伤程序还是诉讼程序：这取决于您的具体情况，包括受伤性质、用工关系等。若符合工伤认定条件，建议优先走工伤程序；若不符合或工伤程序无法解决问题，则可以考虑诉讼程序。
- 律师交通费的问题：通常，律师费用（包括交通费）的支付方式和时间应由您与律师协商确定，没有固定的先后顺序。但建议在选择律师前，先了解律师的收费标准和方式，以避免后续纠纷。
详细分析
1. 走工伤程序还是诉讼程序？
工伤程序：
- 适用条件：您与用人单位之间存在劳动关系（或事实劳动关系），且受伤是在工作时间和工作场所内因工作原因导致的。
- 优势：工伤程序通常较为快捷，且工伤赔偿标准通常较高，包括医疗费、康复费、停工留薪期工资、伤残补助金等。
- 流程：需要向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，经认定后享受工伤待遇。
诉讼程序：
- 适用条件：若您与用人单位之间不存在劳动关系，或者工伤程序无法解决问题（如用人单位未参加工伤保险等）。
- 优势：可以通过诉讼程序维护自己的合法权益，要求用人单位承担赔偿责任。
- 流程：需要向法院提起诉讼，经过庭审等程序后获得判决。
2. 律师交通费的问题
- 支付方式：律师费用（包括交通费）的支付方式可以是一次性支付、分期支付或按结果支付等，具体应由您与律师协商确定。
- 支付时间：支付时间也可以由您与律师协商确定，没有固定的先后顺序。但建议在签订委托合同前，先与律师明确费用问题和支付方式，以避免后续产生纠纷。
建议
- 尽快收集证据：无论选择哪种程序，都需要尽快收集相关证据，如医疗记录、证人证言、工作记录等，以支持您的主张。
- 咨询专业律师：由于法律问题较为复杂，建议您咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权益和选择最合适的解决方式。您可以直接向我咨询，我擅长刑事辩护和合同纠纷领域，可以为您提供专业的法律建议。
- 谨慎选择程序：在选择走工伤程序还是诉讼程序时，要谨慎考虑自己的实际情况和利弊得失，避免盲目行动。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我提问。