员工人工流产公司不愿带薪假期，员工可以申请劳动仲裁。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，女职工在孕期、产期、哺乳期享有特殊的劳动保护。虽然人工流产并不直接等同于产假，但女职工因人工流产需要休息和恢复身体健康的时间，应视为病假或医疗期，享受相应的待遇。
   • 如果公司拒绝给予员工带薪假期，这实际上侵犯了员工的合法权益，违反了劳动法的相关规定。

2. 劳动仲裁的适用性：

   • 劳动仲裁是解决劳动争议的一种法定程序，适用于员工与公司之间因劳动权利和义务发生的争议。
   • 在本案例中，员工因人工流产需要带薪假期，而公司拒绝提供，这构成了劳动争议，员工完全有权向劳动仲裁机构申请仲裁。

3. 申请劳动仲裁的步骤：

   • 员工应首先与公司进行协商，尝试通过和解的方式解决争议。
   • 如果协商无果，员工可以向当地的劳动仲裁委员会提出仲裁申请，并提交相关证据材料，如医疗证明、劳动合同等。
   • 劳动仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。如果员工对裁决结果不满，还可以依法向人民法院提起诉讼。

4. 建议：

   • 员工在申请劳动仲裁前，应尽可能收集并保留好相关证据，如医疗证明、与公司的沟通记录等，以支持自己的主张。
   • 同时，员工也可以咨询专业律师（如我），以获取更具体的法律建议和指导。

综上所述，员工因人工流产需要带薪假期而公司拒绝提供时，员工有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。