针对你提出的问题，关于“检察院不支持监督申请决定未释法说理，现当事人要求释法说理，其笔录是否可以要”，我的回答如下：

结论：当事人有权要求检察院对其不支持监督申请的决定进行释法说理，且可以要求提供相关的笔录。

分析说明：

1. 释法说理是检察院的职责：

   • 检察院在作出不支持监督申请的决定时，应当进行充分的释法说理，这是其作为法律监督机关的应有之义，也是保障当事人合法权益的重要体现。
   • 释法说理应当包括阐述法律依据、解释法律适用、说明决定理由等内容，以确保当事人能够充分理解检察院的决定。

2. 当事人有权要求释法说理：

   • 当事人作为案件的直接利害关系人，有权了解检察院作出决定的法律依据和理由。
   • 如果检察院在作出决定时未进行充分的释法说理，当事人有权要求其进行补充解释。

3. 笔录是释法说理的重要载体：

   • 笔录是记录检察院释法说理过程的重要文件，能够客观反映检察院的解释内容和当事人的反馈。
   • 当事人可以要求检察院提供笔录，以便在后续的法律程序中作为证据使用。

4. 实践中的操作建议：

   • 当事人可以向检察院提出书面申请，明确要求其进行释法说理并提供笔录。
   • 如果检察院拒绝或未能在合理时间内提供释法说理和笔录，当事人可以考虑向上一级检察院申诉或寻求其他法律救济途径。

综上所述，当事人有权要求检察院对其不支持监督申请的决定进行释法说理，并可以要求提供相关的笔录。这是保障当事人合法权益、促进司法公正的重要举措。如果检察院未能履行其释法说理的职责，当事人可以采取相应的法律措施来维护自己的权益。