员工达到退休年龄后，公司不可以随便辞退。具体分析如下：
劳动合同终止情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，当员工开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同即行终止。这意味着，如果员工已经达到法定退休年龄并且开始享受基本养老保险待遇，那么公司与员工之间的劳动合同就可以依法终止，这不属于“辞退”。
特殊情况下劳动合同的处理：
- 如果员工虽然达到法定退休年龄，但由于各种原因（如社保缴纳年限不足）暂未享受基本养老保险待遇，此时劳动合同的处理方式可能因地区而异。部分地区可能认为劳动合同在员工达到法定退休年龄时即终止，而部分地区则可能认为劳动关系继续存在，直到员工开始享受基本养老保险待遇为止。
- 在劳动关系继续存在的情况下，如果公司希望解除劳动合同，必须符合《劳动合同法》规定的合法解除情形，否则将构成违法解除，并可能需要支付赔偿金。
公司应谨慎处理：
- 无论在哪种情况下，公司都应谨慎处理员工的退休和劳动合同终止问题。建议公司在员工达到退休年龄前与其进行沟通，了解其退休意愿和计划，以便做好相应的准备和安排。
- 如果公司需要解除与退休员工的劳动合同，应确保符合法定解除情形，并遵循相关法律规定和程序进行操作。
综上所述，员工达到退休年龄后，公司不能随便辞退。具体处理方式需根据员工是否开始享受基本养老保险待遇以及所在地区的司法实践来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。