结论：员工过了退休年龄后，公司是否可以随时“辞退”（更准确的说法是终止劳动合同），需根据员工是否开始依法享受基本养老保险待遇以及具体地区的司法实践来确定。若劳动合同依法终止，则不涉及辞退问题；若劳动关系继续存在而公司欲解除，则需遵循《劳动合同法》规定的合法解除情形，否则可能构成违法解除并需支付赔偿金。
详细分析：
员工开始依法享受基本养老保险待遇：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条以及《劳动合同法实施条例》第二十一条的规定，当员工开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同即告终止。这意味着，一旦员工达到法定退休年龄且符合领取基本养老金的条件，公司即可依据上述法律规定终止与其的劳动合同。此种情况下，合同终止是合法的，不属于违法辞退，公司也无需支付经济补偿金。
员工达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇：
- 在这种情况下，处理方式可能因地区而异，存在不同的司法实践观点：
- 部分地区认定劳动关系终止：依据《劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄时，劳动合同即终止。这些地区认为，只要员工达到法定退休年龄，无论其是否享受基本养老保险待遇，劳动合同都自然终止。但需注意，即使劳动合同终止，公司也应完成社保减员、档案转移等手续。
- 部分地区认定劳动关系继续存在：在这些地区，仅以达到法定退休年龄为由并不能直接终止劳动合同。如果员工未享受基本养老保险待遇，双方劳动关系依然存续。此时，若公司希望解除劳动合同，必须符合《劳动合同法》规定的合法解除情形，如员工严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等。否则，将构成违法解除，公司需要向员工支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，具体计算方式依据员工在本单位工作的年限来确定（经济补偿标准：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿）。
后续工作安排：
- 若员工在退休后仍希望在公司继续工作，且公司同意，双方可以协商签订新的劳务合同或其他协议。此时，双方建立的是劳务关系而非劳动关系，相关权利义务将按照劳务合同的约定执行。这意味着，双方将不再受《劳动法》和《劳动合同法》的调整，而是转由民法进行规范。
建议：
- 对于公司而言，在处理员工退休与劳动合同终止的问题时，应充分考虑员工的养老保险待遇情况以及所在地区的司法实践。在劳动关系继续存在的情况下，如需解除劳动合同，务必确保符合法定解除情形，以避免可能的法律风险和经济赔偿。
- 对于员工而言，如果达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇，且希望继续工作，应与公司进行充分沟通，明确双方的权利义务，并考虑签订劳务合同等方式进行合理安排。
总结：员工过了退休年龄后，劳动关系的终止或继续需根据具体情况和地区司法实践来确定。公司在处理此类问题时，应确保合法合规，并与员工进行充分沟通；员工也应了解自己的权益和可能的法律后果，以便做出明智的决策。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。