餐饮店因为客户投诉被开除，员工是否有赔偿，主要取决于辞退的原因和员工的工作年限，以及餐饮店的相关规章制度。以下是对此问题的详细分析：

1. 无需支付经济补偿金的情形：

   • 如果员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反餐饮店的规章制度、严重失职、营私舞弊给餐饮店造成重大损害等，餐饮店可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。

2. 需要支付经济补偿金的情形：

   • 如果餐饮店因客户投诉而辞退员工，但该辞退并不符合《劳动合同法》第三十九条规定的情形，而是基于其他合法原因（如经营困难、岗位调整等），且符合《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定，那么餐饮店应当支付经济补偿金。经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 如果餐饮店没有提前三十日以书面形式通知员工本人，还需要额外支付员工一个月工资作为代通知金。

3. 违法解除的情形：

   • 如果餐饮店违反《劳动合同法》规定解除或者终止劳动合同，如无正当理由辞退员工或未按照法定程序进行辞退，那么餐饮店应当依照《劳动合同法》第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

4. 特殊情形：

   • 如果员工与餐饮店协商一致解除劳动合同，或者员工依据《劳动合同法》第三十八条的规定解除劳动合同（如餐饮店未提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等），餐饮店也需要支付经济补偿金。

综上所述，餐饮店因客户投诉而辞退员工是否有赔偿，并非一概而论。需要具体分析辞退的原因、员工的工作年限以及餐饮店的相关规章制度。如有任何疑问或争议，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。