结论前置：

在您因家里有事请假一个月而被公司辞退的情况下，公司是否能合法辞退您，主要取决于公司的规章制度、劳动合同的约定以及您请假的具体情况。若公司辞退行为违法，您可以考虑通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。

分析说明：

1. 公司规章制度与劳动合同约定：

   • 首先，您需要查看公司的规章制度以及劳动合同的约定，了解关于请假、辞退等相关条款。
   • 如果公司规章制度或劳动合同中明确规定了请假一个月可以被辞退，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么公司有权依据此规定辞退您。
   • 但如果公司规章制度或劳动合同中没有相关规定，或者规定与法律法规相冲突，那么公司的辞退行为可能构成违法。

2. 请假的具体情况：

   • 您需要评估自己的请假是否合理且必要，以及是否按照公司规定的程序进行了请假申请。
   • 如果您已经按照公司规定提前申请了请假，并得到了公司的批准，那么公司在您请假期间辞退您可能构成违约。
   • 如果您未按照公司规定请假，或者请假理由不合理，公司可能会以此为由辞退您，但这也需要看公司规章制度和劳动合同的具体约定。

3. 劳动仲裁的可能性：

   • 如果您认为公司的辞退行为违法，您可以考虑向当地的劳动仲裁委员会提起劳动仲裁。
   • 在劳动仲裁过程中，您需要提供充分的证据来证明公司的辞退行为违法，如公司规章制度、劳动合同、请假申请记录、辞退通知书等。
   • 如果劳动仲裁委员会认定公司的辞退行为违法，您有权要求公司支付经济补偿金、恢复劳动关系等。

法律建议：

• 在您决定采取法律行动之前，建议您先与公司进行沟通，尝试通过协商解决问题。
• 如果协商无果，您可以考虑收集相关证据，并向当地的劳动仲裁委员会提起劳动仲裁。
• 在劳动仲裁过程中，如果您需要专业的法律帮助，可以随时向我咨询。

行动指南：

1. 查看公司规章制度与劳动合同：明确关于请假、辞退的约定。
2. 评估请假情况：确认请假是否合理且必要，是否按照公司规定程序申请。
3. 与公司沟通：尝试通过协商解决纠纷。
4. 准备证据：收集相关证据，如规章制度、劳动合同、请假申请记录等。
5. 提起劳动仲裁：如协商无果，向劳动仲裁委员会提起劳动仲裁。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。