结论：家里有事请假，公司一般不可以随意辞退员工，但具体还需根据请假情况、公司规章制度以及相关法律法规来综合判断。
分析说明：
请假性质与规章制度：
- 如果员工因家里有事需要请假，且这种请假是合理且必要的（如直系亲属重病、家庭突发重大事件等），并且员工已经按照公司规章制度履行了请假手续，那么公司通常不能仅凭此理由辞退员工。
- 公司规章制度中如果明确规定了请假的流程、期限以及违反规定的后果，员工应当遵守。但如果规章制度中的规定本身违反了法律法规的强制性规定，或者过于苛刻、不合理，那么这些规定可能不会被法律所认可。
法律法规依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同应当有合法理由，并遵循法定程序。如果公司仅因员工家里有事请假就辞退员工，且没有合法理由或未遵循法定程序，那么这种辞退行为可能是违法的。
- 具体来说，如果员工不存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等情形，公司不得随意解除劳动合同。
特殊情况考虑：
- 如果员工请假的期限过长，且对公司正常运营造成了严重影响，或者员工在请假期间从事了与公司利益相冲突的活动，那么公司可能会根据具体情况考虑辞退员工。但即便如此，公司也需要遵循法定程序，并支付相应的经济补偿。
- 另外，如果员工请假是因为个人原因（如旅游、参加非紧急的家庭活动等），且这种请假超出了公司规定的期限或频率，公司可能会根据规章制度对员工进行相应处理，但不一定直接辞退。
行动建议：
- 对于员工：如果因家里有事需要请假，建议提前与公司沟通并履行请假手续。如果公司因此提出辞退，可以要求公司说明理由并出示相关证据。如果认为公司的辞退行为违法，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 对于公司：在处理员工请假问题时，应当遵循公司规章制度和法律法规的规定。如果需要辞退员工，应当确保有合法理由并遵循法定程序，以避免法律风险。
后续思考：在实际操作中，劳动纠纷往往涉及复杂的法律关系和事实认定。因此，在处理类似问题时，建议双方保持冷静、理性沟通，并尽可能收集相关证据以支持自己的主张。如果问题无法协商解决，可以寻求专业法律帮助以维护自己的合法权益。如果有任何劳动纠纷相关的问题，都可以直接向我咨询。