结论：公司能否因员工频繁请假而辞退，需根据请假类型、是否履行请假手续、公司规章制度及法律法规等多方面因素综合判断，不能一概而论。以下从不同角度为您详细分析：
一、合法请假与违规请假的界定
合法请假：
- 定义：员工依据法律规定和公司规章制度，履行了正规的请假手续，如病假提供了医院的诊断证明、病历等相关材料，或者请产假、陪产假、年假等法定假期。
- 后果：在此情况下，公司不得以请假时间长或频繁为由辞退员工，否则构成违法解除劳动合同，需支付赔偿金，标准为经济补偿的二倍。
违规请假：
- 定义：若员工未按照公司规定的请假流程办理手续，擅自离岗且长时间不上班，或虽然请假但理由不充分、不符合公司规章制度要求。
- 后果：在员工违规请假的情况下，公司有权依据经过民主程序制定且已向员工公示的规章制度进行处理，包括警告、罚款甚至解除劳动合同等。
二、具体请假类型的分析
病假：
- 规定：员工在规定的医疗期内请病假，公司不能解除劳动合同。医疗期的长短根据员工的工作年限等因素确定。
- 建议：员工应提供合法的医疗证明，公司应给予理解和支持，避免直接辞退。
事假：
- 规定：员工请事假时，公司需要查看劳动合同或规章制度中关于事假的规定。如果员工的请假行为符合规定，公司不能以请假时间长或频繁为由辞退。
- 特殊情况：若员工严重违反规章制度，如未经批准长期旷工，公司则有权解除劳动合同。但旷工处理程序及相关规章制度均应确保合法。
其他带薪假：
- 类型：年休假、探亲假、婚丧产假是法律赋予劳动者的带薪休假权。
- 后果：用人单位不得因此辞退员工，否则构成违法解除劳动合同。
三、公司规章制度与劳动合同的约束
规章制度的重要性：
- 依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
- 要求：公司规章制度必须合法、合理且经过公示，员工在入职时也应知晓。若规章制度本身存在问题，如未经民主程序制定或未向员工公示，则不能作为开除员工的依据。
劳动合同的约定：
- 内容：劳动合同中可能包含关于请假的具体条款，员工应遵守这些约定。
- 执行：若劳动合同中未明确规定请假次数或条件，则应参照公司规章制度执行。
四、员工的维权途径
若员工因频繁请假被公司辞退，并认为辞退不合法，可以采取以下维权途径：
- 协商：首先尝试与单位进行协商解决，寻求双方都能接受的解决方案。
- 仲裁：协商不成时，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据材料，维护自己的合法权益。
- 诉讼：对仲裁结果不服的，可以向法院提起诉讼，通过法律途径解决争议。
总结与建议：公司在处理员工频繁请假问题时，必须严格遵守法律法规和公司规章制度，不得随意辞退员工。员工也应了解自己的权利，合理安排请假时间和事由，并履行正规的请假手续。若面临此类问题，建议双方首先进行协商，协商不成时可通过法律途径解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。